ЕГЭ-2016. Математика. Эксперт. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Содержание
Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Предлагаемое пособие поможет выпускникам подготовиться к сдаче Единого государственного экзамена по математике. Книга содержит общие сведения о Едином государственном экзамене по математике, необходимый теоретический материал, тематические тестовые задания (более 1000 задач) по всем проверяемым элементам содержания, а также 38 вариантов типовых тестовых заданий, созданных по аналогии с заданиями ЕГЭ. Разделы пособия соответствуют плану экзаменационной работы ЕГЭ, а типы заданий - типам заданий, предлагаемых в контрольных измерительных материалах. Это даст возможность отработать как все темы в целом, так и только те, которые покажутся сложными. Тематические тестовые задания помогут закрепить изученный материал и устранить пробелы, а выполнение типовых тестовых заданий приблизит ситуацию к экзаменационной. Ко всем заданиям даны ответы, приведено решение четырех вариантов тестовых заданий, а также множество тематических тестовых заданий. Пособие рассчитано на выпускников средних школ, оно может быть также использовано учителями математики для подготовки учащихся к ЕГЭ.

Содержание
Краткий теоретический курс8
1. Алгебра8
1.1. Числа, корни и степени8
Свойства корня п-тл степени9
Свойства степени10
1.2. Основы тригонометрии10
Основное тригонометрическое тождество и следствия из него11
Формулы приведения11
Формулы сложения12
Формулы двойного угла12
Формулы тройного угла12
Сумма и разность тригонометрических функций12
Разложение произведения тригонометрических функций в сумму13
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла13
Формулы понижения степени13
1.3. Логарифмы14
Свойства логарифмов14
1.4. Модуль числа15
Свойства модуля15
2. Уравнения и неравенства16
2.1. Уравнения16
Теоремы о равносильности уравнений16
Методы решения уравнений17
Квадратные уравнения18
Решение квадратного уравнения18
Рациональные уравнения19
Системы уравнений с двумя неизвестными21
2.2. Неравенства23
Квадратные неравенства23
Рациональные неравенства25
Полезные соотношения при решении уравнений и неравенств26
3. Функции27
Линейная функция29
Гиперболическая функция29
Квадратичная функция31
Степенная функция32
Тригонометрические функции34
Показательная функция38
Логарифмическая функция39
4. Начала математического анализа40
4.1. Производная40
Производные элементарных функций40
4.2. Исследование функций41
4.3. Первообразная и интеграл42
Первообразные элементарных функций42
5. Геометрия45
5.1. Планиметрия45
Признаки равенства треугольников45
Признаки подобия треугольников45
Трапеция47
Правильные многоугольники48
Окружность48
Векторы50
5.2. Прямая и плоскость в пространстве51
Угол между прямой и плоскостью51
Угол между плоскостями. Двугранный угол51
Угол между скрещивающимися прямыми52
Расстояние между скрещивающимися прямыми52
Расстояние от точки до прямой52
5.3. Многогранники52
Призма52
Пирамида53
Правильные многогранники54
5.4. Тела вращения55
Прямой круговой цилиндр55
Прямой круговой конус56
Шар и сфера56
Учебно-тренировочные тесты59
Инструкция по выполнению работы59
Вариант 160
Вариант 264
Вариант 368
Вариант 472
Вариант 576
Вариант 572
Вариант 680
Вариант 784
Вариант 887
Вариант 990
Вариант 1094
Вариант 1197
Вариант 12100
Вариант 13103
Вариант 14106
Вариант 15109
Вариант 16112
Вариант 17115
Вариант 18118
Вариант 19121
Вариант 20124
Вариант 21127
Вариант 22130
Вариант 23133
Вариант 24136
Вариант 25139
Вариант 26142
Вариант 27145
Вариант 28148
Вариант 29151
Вариант 30154
Вариант 31157
Вариант 32160
Вариант 33163
Вариант 34166
Вариант 35169
Вариант 36172
Вариант 37175
Вариант 38178
Сборник задач для подготовки к ЕГЭ181
1. Алгебра181
1.1. Числа, корни и степени181
1.2. Основы тригонометрии183
1.2.1. Тригонометрические функции произвольного угла183
1.2.2. Синус и косинус двойного угла184
1.2.3. Соотношения между тригонометрическими функциями184
1.2.4. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов184
1.3. Логарифмы185
1.4. Преобразование выражений185
1.4.1. Выражения, включающие корни натуральной степени185
1.4.2. Выражения, включающие операцию возведения в степень187
1.4.3. Арифметические операции над выражениями, содержащими корни и степени189
1.4.4. Тригонометрические выражения191
1.4.5. Логарифмические выражения195
1.5. Текстовые задачи198
1.5.1. Проценты198
1.5.2. Соотношения между величинами202
2. Уравнения и неравенства204
2.1. Уравнения204
2.1.1. Иррациональные уравнения204
2.1.2. Тригонометрические уравнения205
2.1.3. Показательные уравнения206
2.1.4. Логарифмические уравнения207
2.1.5. Уравнения, содержащие модули207
2.1.6. Смешанные уравнения208
2.1.7. Параметрические уравнения повышенной сложности211
2.2. Системы уравнений212
2.2.1. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными212
2.2.2. Системы квадратных уравнений214
2.2.3. Системы иррациональных уравнений214
2.2.4. Системы тригонометрических уравнений214
2.2.5. Системы показательных уравнений214
2.2.6. Системы логарифмических уравнений215
2.2.7. Смешанные системы уравнений215
2.2.8. Параметрические системы уравнений повышенной сложности217
2.3. Неравенства218
2.3.1. Квадратные неравенства218
2.3.2. Рациональные неравенства218
2.3.3. Показательные неравенства220
2.3.4. Логарифмические неравенства221
2.3.5. Смешанные неравенства221
2.3.6. Параметрические неравенства повышенной сложности221
2.4. Системы неравенств222
2.4.1. Системы рациональных неравенств222
2.4.2. Смешанные системы неравенств222
3. Функции223
3.1. Область определения функции223
3.2. Множество значений функции225
3.3. Нули функции226
3.4. Промежутки возрастания и убывания функции227
3.5. Четность и нечетность функции227
3.6. Наибольшее и наименьшее значение функции230
4. Начала математического анализа234
4.1. Производная функции234
4.1.1. Производная суммы, разности, произведения, частного двух и более функций234
4.1.2. Производная сложной функции235
4.1.3. Физический смысл производной237
4.1.4. Уравнение касательной к графику функции, геометрический смысл производной239
4.1.5. Применение производной для нахождения экстремумов функции242
4.2. Первообразная функции и интеграл251
4.2.1. Нахождение первообразных функций251
4.3. Геометрический смысл интеграла253
5. Геометрия255
5.1. Планиметрия255
5.1.1. Треугольник255
5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат258
5.1.3. Трапеция259
5.1.4. Окружность260
5.1.5. Выпуклые многоугольники261
5.1.6. Вписанные и описанные многоугольники261
5.1.7. Окружность, вписанная и описанная около многоугольника261
5.1.8. Разные задачи262
5.2. Стереометрия262
5.2.1. Многогранники262
5.2.1.1. Правильные многогранники262
5.2.1.2. Призма263
5.2.1.3. Пирамида266
5.2.1.4. Разные задачи271
5.2.2. Тела вращения271
5.2.2.1. Конус271
5.2.2.2. Шар и сфера, их сечения273
5.2.3. Комбинации тел273
Решение тренировочных тестов276
Решение варианта №5276
Решение варианта №15285
Решение варианта №25291
Решение варианта №35296
Решения к сборнику задач303
Ответы к тренировочным тестам315
Ответы к сборнику задач для подготовки к ЕГЭ329

Начиная с 2015 года ЕГЭ по математике разделён на 2 уровня: базовый и профильный. Данное пособие предназначено для фундаментальной подготовки к Единому государственному экзамену по математике на обоих уровнях. Книга будет полезна учащимся выпускных классов, учителям, а также тем, кто собирается сдавать ЕГЭ после перерыва в обучении.

Книга состоит из 26 параграфов, каждый из которых посвящен одной из тем экзаменационной работы. Параграфы, в которых рассматриваются задания с кратким ответом, содержат:

• краткие теоретические сведения, необходимые для успешного выполнения заданий.

• набор заданий, аналогичных встречавшимся в экзаменационных работах. За каждым заданием, снабжённым решением, даётся несколько примеров для самостоятельного выполнения.

• задания для контроля: 4 варианта по 5 заданий в каждом.

Параграфы, в которых рассматриваются задания с развёрнутым ответом, имеют более простую структуру: там отсутствуют теоретические сведения и задания для контроля. Необходимую для работы с этими параграфами теорию можно повторить, используя один из справочников (карманный или большой), выпускаемых отдельно (см. ниже описание комплекса).

Для участия в розыграше приза необходимо ввести Ваш email и поделиться страницей вКонтакте или в Facebook.

Чем больше раз Вы поделитесь в соц.сетях, тем больше у вас шансов получить приз.
Ваш Email *
Результаты розыграша приза будут известны 1 марта.
Не интересно